Раз предки (кем бы они ни были) в принципе в каких-то документах использовали какое-то название, значит это название имеет право на существование? И все? -- В этом логика?

Критический анализ документов -- совершенно необходимый инструмент. Применительно к нашему текущему разговору он позволяет понять, ПОЧЕМУ тот или иной объект именовался определенным образом. Понять причины. Почему ты исключаешь тот вариант, что причиной употребления какого-то наименования была банальная ошибка, пусть даже и очень распространенная? В этом совершенно нет ничего необычного.

Насчет "повышения" до форта... Ну, круто. А почему форт обязательно выше батареи? ))) Это где-то прописано? Есть какая-то табель о рангах фортсооружений?

В те годы существовала вполне определенная специальная терминология. Согласно которой, форт -- это сомкнутое долговременное сооружение. Это фортификационная форма. Есть сомкнутость позиций, значит форт. Нет сомкнутости -- значит, что-то другое (люнет, батарея, укрепление и т. п.). В истории Кронштадтской крепости есть несколько случаев, когда батарея или группа батарей становилась фортом после пристройки к таковой тыловых (т. е. горжевых) позиций -- Константин (в 1835--1854 гг.), КГ и Ино с 1910 г. И это было правильно с точки зрения терминологии.

А то, что морские господа в то же время могли именовать эту постройку фортом... Ну так на то они и морские, эти господа, что не в теме. Только и всего. Так что не было никакого "повышения". Было проявление простого дилетантизма.

Все остальные батареи "стали" фортами уже в советское время, когда их занимали моряки. Очевидно, с их корабляцкой точки зрения, все, что больше батареи -- форт. А все остальное -- пережитки проклятого царизма.